CIE 1931色度坐标是如何计算的？

CIE色度计算方法

为了计算颜色的三刺激值和色品坐标,首先必须知道光源发出(光源色)或者光源经物体·反射或透射后(物体色)进入人眼产生颜色感觉的光谱能量,并称之为颜色刺激函数,以符号φ(λ)表示。根据CIE的规定,由该颜色刺激函数φ(λ)引起的CIE三刺激值为（求和形式）：

如果被测颜色是光源色,即光源发出的光谱能量直接射人观察者的眼睛,则颜色刺激函数φ(λ)应为光源辐射的相对光谱功率分布P(λ),即：φ(λ)=P(λ)。

如果被测颜色是非自发光的物体色,则由于物体色与照明条件和物体本身的光谱特性有关,所以实际进入人眼的颜色刺激函数φ(λ)应该是照明体的相对光谱功率分布与物体本身的光谱特性函数的乘积，即:

在计算三刺激值的式中,常数k和k₁₀称为归化系数,其计算公式为:

另外,在上述三刺激值的计算中,波长间隔Δλ的选取应视被测颜色的光谱特性和所要求的计算精度来决定,一般可以选择的波长间隔有10nm、5nm、1nm等。在大多数情况下采用5nm可以给出精确的结果,如果要求的计算精度不高则采用10nm就够了,但是当需要很精确的计算时则可以取1nm。在获得颜色的三刺激值之后,可计算出该颜色在CIE1931或CIE1964色度系统中的色品坐标，其公式为：

色度坐标图

图中的颜色，包括了自然所能得到的颜色。这是个二维平面空间图，由x-y直角标系统构成的平面。为了适应人们习惯于在平面坐标系中讨论变量关系，而设计出来的。在设计出该图的过程中，经过许多数学上的变换和演算。此图的意义和作用，可以总结成两句话：（1）表示颜色视觉的基本规律。（2）表示颜色混合与分解的一般规律。

坐标系——x ，y直角坐标系

x——表示与红色有关的相对量值。

y——表示与绿色有关的相对量值。

z——表示与蓝色有关的相对量值。并且z=1-(x+y)

形状与外形轮廓线

形状——舌形，有时候也称“舌形曲线”图。由舌形外围曲线和底部直线包围起来的闭合区域。舌形外围曲线——是全部可见光单色光颜色轨迹线，每一点代表某个波长单色光的颜色，波长从390nm到760nm。在曲线的旁边。标注了一些特征颜色点的对应波长。例如图中510nm——520nm——530nm等。  底部直线——连接390nm点到760nm点构成的直线，此线称为紫红线。

色彩

这是一个彩色图，区域内的色彩，包括了一切物理上能实现的颜色。

应用价值——颜色的定量表示

用（x，y）的坐标值来表示颜色。白色应该包含在“颜色”这个概念范围内。

色度坐标图几个特征点的意义

（1）E点—等能白光点的坐标点，E点是以三种基色光，以相同的刺激光能量混合而成的。但三者的光通量并不相等。E点的CCT=5400K。

（2）A点—CIE规定一种标准白光光源的色度坐标点   这是一种纯钨丝灯，色温值CCT=2856。

（3）B点—CIE规定的一种标准光源坐标点   B点的CCT=4874K，代表直射日光。

（4）C点—CIE确认的一种标准日光光源坐标点（昼光）  C点的CCT=6774K。

（5）D点—有时候也标为   D光源称为典型日光，或重组日光;CCT=6500K。  

三条特殊线

（1）黑体色温轨迹线：在舌形曲线的中部，跨过白色区，有一条向下弯的曲线，这就是黑体色温轨迹线。这条曲线表示黑体在不同温度下发光颜色的变化轨迹。色温的变化范围从1000K到无穷大。但实际上常用的是1000K-1400K范围。

（2）单色光轨迹线：即色度坐标图中的舌形曲线，可见光的波长所对应颜色的轨迹线。曲线上的任意一点，表示一种光的波长，及其表现的颜色。

（3）紫红线：连接舌形曲线两端的直线。表示红色和紫色混合后颜色的轨迹称为紫红线。

 色度坐标分区  

在舌形曲线所包围的区域内，被分成20个颜色区域。在每个区域内，被认为颜色基本相同，每个颜色区都是一个平均主波长，或者补色主波长，而且还有相应的英文名称。它们的英文—中文名，对照如下：

1. Red—红色2. Pink—粉红色3. Reddis Orange—橙红色4.Yellishpink—粉黄色5.Orange—橙色6.Orange-Yellow—橙黄色7.Yellow—黄色8.reenish Yellow—黄绿色9.Yellow Green—绿黄色10.Yellowish Green—淡黄绿色11.Green—绿色12.Bluish Green—淡蓝绿色13、Greenish Blue—淡绿蓝色14.Blue—蓝色15.Purplish Blue—淡紫蓝色16. Purple Violet—紫罗兰的紫色17.Reddish Purple—淡红紫色18. Purplish Pink—淡紫粉红色19. Purplish Red—紫红20.中心区—白光区

光色的互补

若两种颜色的光，按一定比例混合后可得到白光，则这两中色光称之为互补。在色度坐标图中，凡是穿过白色区的直线，都可以找到一对互补的颜色光。当然，穿过等能白光点E点的直线两端，也能找到一组互补的颜色光。  在色度坐标图中，任意两点的光色，连接两点的直线，则这种光色混合的结果光色也总在这条直线上的某一点。假如该直线不穿过白色区，这两点的光色不能称为互补。

白光与其他颜色光的混合—主波长和补色主波长

将白光和一种适当的光谱色混合，可配得所需要的任何颜色光。若所选择的白光是E点等能白光。选择任意一点C，连接CE并延长，交于单色轨迹线上的，则C’单色光的波长，称为C点光的主波长。主波长λ代表线上各点光谱色的主色调。若选择FEN三角形内的A点，连接EA，但不能向A的方向延长，而应将线向左上方延长，交于单色轨迹线上的A’点，则A’点的波长，称为A点的补色主波长。补色主波长，也是表示AA’线上各点颜色的主色调。

颜色深浅的定量表示法  

颜色领域的色调，类似于音乐中的间调。音乐中的一首曲子，有C调，F调等，色度学中则用主波长表示色调。音乐中的发音调有高音调，低音调。色度学中对应有颜色深浅。颜色的深浅是用兴奋纯度Pe来表示的。（参照第11节中的图）显然，在线上，C’点的颜色最深，以后就逐渐变淡，到了E点就完全变成白色了。

颜色光的混合

利用x y色度坐标图，可以用来表示任意两种颜色光的混色关系。

是色度坐标上的两个光谱色。要把两种光进行混合，只要连接两个点，即可得到直线，混色的结果颜色点也必然在该直线上的某个点。

颜色的宽容度

在xy的色度坐标图上，每一点都代表一种确定的颜色。任何一个点和周围相邻点的颜色，应该是不相同的。但是点之间若靠得比较近，人的眼睛是不能分辨的。只有当两点之间的距离足够大，我们才能感觉到它们的差别。人眼感觉不出颜色变化的最大范围，称为颜色宽容量。有人研究表明，在色度坐标图上的不同位置，颜色的宽容量并不是相同。蓝色区的宽容量最小，绿色区的宽容量最大。也就是说，色度图的不同区域，相等的距离并不能代表视觉上的相等色度差。这是色度坐标图的一种缺陷。

色度坐标计算

CIE1964标准色度系统样品测量透射色三刺激值X10、Y10、Z10计算公式如下：

X10=100∑τ（λ）S（λ）x10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

Y10=100∑τ（λ）S（λ）y10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

Z10=100∑τ（λ）S（λ）z10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

式中：X10、Y10、Z10——CIE1964标准色度系统三刺激值；

x10(λ)、y10(λ)、z10（λ）——CIE1964标准色度观察者色匹配函数（GB/T3979给定）；

S（λ）——CIE标准照明体D65的相对光谱功率分布（GB/T3979给定）

τ（λ）——样品测量所得光谱透射比；

λ——波长，范围为380~790nm；

△λ——波长间隔，5nm。

求出样品CIE1964标准色度系统测试三刺激值X10、Y10、Z10后，根据下列公司计算出样品的色度坐标值L*、a*、b*；

L*=116（Y10/Yn）1/3-16, Y10/Yn＞0.008856

a*=500【（X10/Xn）1/3-( Y10/Yn)1/3】, X10/Xn＞0.008856

b*=200【（X10/Xn）1/3-（Z10/Zn）1/3】, Z10/Zn＞0.008856

式中：L*、a*、b*——三维直角坐标系统的坐标值。

X10、Y10、Z10——根据样品光谱透射数据计算所得样品CIE1964标准色度系统三刺激值；

Xn、Yn、Zn——完全漫反射面的三刺激值（10°视场标准照明体D65系统中Xn­­=94.81、Yn=100、Zn=107.32）.

上述计算只需利用Excel函数计算功能，设计好计算公式后，输入待计算色度坐标值样品的透射或反射光谱测量值后自动计算出色度坐标值。物体光谱反射色度坐标的技术只需用样品测量所得反射比R（λ）替代上述公式中的样品测量所得透射比T（λ）即可。

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